古典力学の三公理

ニュートン力学の公理

ニュートン力学こと古典力学は三つの公理で構成されます。

※公理=理論を進めるときの大前提、最低限の事実

  1. 慣性の法則
  2. 作用反作用の法則
  3. 運動方程式

以上三つです。古典物理の理論はすべてここから導いていきます。

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慣性の法則

慣性の法則を一言でいえば、

「力を加えない限り、動いているものは同じ速度で動き、静止しているものは制止し続ける」

です。

この法則がすんなりと受け入れられないと、物理はどうしても嫌いになってしまいます。

例えば、動いている車のエンジンを止めたら止まる、坂道に置いたボールは勝手にころがるこ、といった具合に日常で考えるといくらでも反論ができそうです。

ところが、車が止まるのは摩擦力という力が加えられていること、ボールは重力が働いていることなどから説明できます。

物理では物事を単純化して考えるので、日常を参考にすると失敗することが多くってしまいます。

それともう一つ、慣性の法則には重要な役割があります。

「あらゆる慣性系で物理法則は変わらない」

慣性系というのは等速直線運動をしているものの集団だと考えてください。

例えば、動く電車の中、地球上などですね。

ちなみに上昇し始めた直後のエレベーターなんかだと加速度が働いて慣性系ではなくなります。「同じ速さで動いていること」が大切なんですね。

万一、慣性系ごとに物理法則が違ったとしたら、例えば地球と月とで物理法則が違うということになります。

そうなると、地球に我々がいる限り、宇宙の始まりや太陽が光る原理を調べることができなくなってしまいます。

それではあまりにも不自然なので、この法則が導入されるわけです。

なお、これは古典力学に限らず、すべての物理で共通の法則です。

現状、これを否定する観測結果はありません。

作用反作用の法則

作用反作用の法則は、

「力は同時に同じ大きさで反対の向きに働く」

です。

これは慣性の法則が成り立つために必要です。

イメージとしては、車椅子や台車に乗って壁を押すと、自分が壁から離れるように動きます。

自分は確かに壁に力を加えた、でも動いたのは自分だったというのは、自分にも同じ力が働いているんだということですね。

この場合、壁が動いていないのは壁を押すのに必要な力が足りなかったという事です。

ニュートンの運動方程式

慣性の法則により、速度を変えるには何か力を加えなければなりません。

言い換えれば、力を加えると速度が変わります。

力が大きいと速度の変化も大きいので、力は速度の変化(加速)に比例する

力を\(F\)、加速度を\(a\)として、これを式に表します。

$$F = ma$$

これが運動方程式です。

ここでの\(m\)は比例定数ですが、教科書では質量として載っていると思います。

運動方程式の時点では質量である理由は何もないのですが、此れが質量と一致するため教科書にはそう乗っています。これについては四歩目で述べることにします。

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コメント

  1. ななしさん より:

    誤字
    1.慣性の法則が1.完成の法則になっていますよ。